Question

 如图, 已知：AB⊥BC , DC∥AB , DE⊥AC于点F , AB＝EC．求证：AC＝DE．

 

Answer 1

证明：∵ AB⊥BC，                        

∴ ∠ABC＝90°，                        ，

∵ DC∥AB ,                             

∴ ∠ABC＋∠ECD＝180°,               

 ∴ ∠ECD＝90°,                        

∴ ∠ABC＝∠ECD,                       

   ∠BCA＋∠FCD＝90°,                          

 ∵ DE⊥AC于点F ,                                

∴ ∠DFC＝90°,

∴ ∠CDE＋∠FCD＝90°,

∴ ∠BCA＝∠CDE,

∵ AB＝EC,

∴ △ABC≌△ECD（AAS）,

∴ AC＝DE.