Question

如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点M（2，P）在第一象限，直线MA交y轴于点C（0，2），直线MB交y轴于点D，S_△AOM=6．
（1）求点A的坐标及P的值；
（2）若S_△BOM=S_△DOM，求直线BD的解析式．

Answer 1

分析：（1）三角形AOM面积=三角形AOC面积+三角形COM面积，将已知面积及OC，M纵坐标代入求出OA的长，即可确定出A坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将M坐标代入一次函数解析式即可求出P的值；
（2）根据已知两三角形面积相等，得到M为BD的中点，根据M坐标求出B与D坐标，设直线BD解析式为y=px+q，将B与D坐标代入求出p与q的值，即可确定出直线BD解析式．

解答：解：（1）∵S_△AOM=6，M横坐标为2，OC=2，
∴S_△AOM=S_△COM+S_△AOC=2+

1

2

OA×2=6，
解得：OA=4，即A（-4，0），
设直线AC解析式为y=kx+b，
将A与C坐标代入得：

b=2 -4k+b=0

，
解得：

k= 1 2 b=2

，
∴直线AC解析式为y=

1

2

x+2，
将M（2，P）代入得：P=1+2=3；

（2）∵S_△BOM=S_△DOM，
∴M为BD的中点，
设B（m，0），D（0，n），
∵M（2，3），
∴

m+0

2

=2，

0+n

2

=3，即m=4，n=6，
∴B（4，0），D（0，6），
设y=px+q，将B与D坐标代入得：

4p+q=0 q=6

，
解得：

p=- 3 2 q=6

，
则直线BD解析式为y=-

3

2

x+6．

点评：此题考查了待定系数法确定一次函数解析式，以及一次函数图象上点的特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．