Question

如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：由角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BCP=

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∠BCE=

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（∠A+∠CBA），∠CBP=

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（∠A+∠ACB）；所以∠BCP+∠CBP=∠A+

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（∠CBA+∠ACB），进而利用三角形的内角和定理求解．

解答：解：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴∠BCP=

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∠BCE=

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（∠A+∠CBA），∠CBP=

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∠CBD=

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（∠A+∠ACB），
∴∠BCP+∠CBP=∠A+

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（∠CBA+∠ACB），
又∵∠BCP+∠CBP=180°-∠P，∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
∴180°-∠P=∠A+

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（180°-∠A），
∵∠A=α，
∴∠P=90°-

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α，
故答案为：90°-

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α．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．