Question

如图，?ABCD的周长是36，且AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O，且BD⊥AD，求OB，△AOB的面积．

Answer 1

分析：由周长及对应边的比例可得平行四边形的边长，在Rt△ABD中则可求解BD的长，再由面积相等建立等式求解出AB边的高，进而即可求解其面积．

解答：解：∵平行四边形的周长为36，且AB：BC=5：4，
∴可得AB=10，BC=8，
又BD⊥AD，则在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=

AB2-AD2

=

102-82

=6，
设AB边的高为h，则AD•BD=AB•h，即6×8=10×h，解得h=4.8，
则S_△AOB=

1

2

•AB•

1

2

h=

1

2

×10×

1

2

×4.8=12．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的直角三角形．