Question

如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=

3

，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=

3

，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴

EF

EH

=

BE

CE

=

BF

CH

=

2

2

=1，
∴EF=EH=

3

，CH=BF=1，
∵S_△DHF=

1

2

DH•FH=

1

2

×（1+3）×2

3

=4

3

，
∴S_△DEF=

1

2

S_△DHF=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．