Question

如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件

 

时，四边形EFGH是菱形（请填上你认为正确的一个条件即可）．

Answer 1

分析：本题属于开放性试题，要判定四边形EFGH是菱形，只要HG=GF=FE=EH即可．

解答：解：在四边形ABCD中，
∵E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点
∴HG=EF=

1

2

AC，GF=HE=

1

2

BD
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴HG=EF=GF=HE
∴四边形EFGH是菱形．

点评：判定特殊的四边形，必须根据已知条件，选择适当的方法．菱形的判定方法：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）四边相等的四边形是菱形．