Question

如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=

 

．

Answer 1

分析：通过作辅助线，把所求线段FG转化到直角三角形中，使用勾股定理，根据折叠的性质：对应线段相等，连接EF，EG，GB，再运用勾股定理求出相关线段的长度．

解答：解：作GH⊥AB，垂足为点H，连接EF，EG，GB，
由折叠的性质可知，FB=EF（设为x），EG=GB，
则AF=12-x，
由点B落在AD边上的中点E处，可知AE=

1

2

AD=5，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，
AE²+AF²=EF²，即5²+（12-x）²=x²，解得x=

169

24

，
设CG=y，则DG=12-y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，
由BG=EG得，BC²+CG²=DG²+DE²，
即：10²+y²=（12-y）²+5²，解得y=

69

24

，
∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=

25

6

，
在Rt△FGH中，FG=

FH2+GH2

=

( 25 6 )2+102

=

65

6

．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边相等．同时，要构成直角三角形，充分运用勾股定理解题．