Question

如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，则该圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：连接OA，构造直角三角形，求出AB和BO的长，然后利用勾股定理即可求出圆的半径．

解答：解：因为ABCD为正方形，
所以DC=AB，∠DCO=∠DCB=90°，
又因为∠DOC=45°，
所以CO=DC=1．
连接AO，
则三角形ABO为直角三角形，
于是AO=

AB2+BO2

=

12+22

=

5

．

点评：此题将正方形、圆、直角三角形巧妙结合在一起，考查了同学们综合运用知识的能力．作出辅助线AO，以便利用勾股定理是解题的关键．