Question

如图，在平行四边形BCDE中，F为DE的中点，A为BE与CF延长线的交点，求证：CD=AE．

Answer 1

证明：∵四边形BCDE是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
∵F是DE的中点，
∴EF=DF，
∴△AEF≌△CDF，
∴CD=AE．
分析：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，推出∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，证△AEF≌△CDF，即可推出答案．
点评：本题主要考查对平行线的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，推出证明△AEF和△CDF全等的三个条件是证此题的关键．