题目内容
如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．当点P的横坐标为12时，直线OP与⊙A的位置关系是（ ）
| A．相交 | B．相切 | C．相离 | D．不能确定 |
直线OP与⊙A相交．
理由如下：
作AD⊥OP于D，如图所示：
可得∠ADP=90°，
又∠PBO=90°，
∴∠ADP=∠PBO，又∠APD=∠OPB，
∴△PAD∽△POB，
又PA=PB-AB=12-4=8，OB=3，
在直角△OBP中，OB=3，BP=12，
根据勾股定理得：OP=
=
，
∴
=
，即
=
，
解得：AD=
，
∵
≈1.9＜2=r，
∴直线OP与⊙A相交．
故选：A．
理由如下：
作AD⊥OP于D，如图所示：
可得∠ADP=90°，又∠PBO=90°，
∴∠ADP=∠PBO，又∠APD=∠OPB，
∴△PAD∽△POB，
又PA=PB-AB=12-4=8，OB=3，
在直角△OBP中，OB=3，BP=12，
根据勾股定理得：OP=
| BO2+BP2 |
| 153 |
∴
| PA |
| OP |
| AD |
| OB |
| 8 | ||
|
| AD |
| 3 |
解得：AD=
24
| ||
| 153 |
∵
24
| ||
| 153 |
∴直线OP与⊙A相交．
故选：A．
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