Question

如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC．

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：由旋转可得△BME≌△AMD，即可证得四边形AEBD是平行四边形，从而得到AE=BD，AE∥BD，再有BD=CD，即可得到四边形AEDC是平行四边形，问题得证.

∵△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，

∴△BME≌△AMD，

∴BE=AD，∠EBM=∠DAM，

∴BE∥AD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE=BD，AE∥BD，

∵BD=CD，

∴AE=CD，

∴四边形AEDC是平行四边形，

∴DE=AC

考点：本题考查的是旋转的性质，平行四边形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．