Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F两点在BC上，且DE∥AB，AF∥DC，BE=EF=FC，连接AE、DF．求证：四边形AEFD为矩形．

Answer 1

证明：∵AD∥BE，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE，DE=AB，
∵AD∥FC，AF∥DC，
∴四边形AFCD为平行四边形，
∴AF=DC，
∵BE=EF，AB=DC，
∴AD=EF，DE=AF，
∵AD=EF，AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
又∵DE=AF，
∴平行四边形AEFD为矩形．
分析：求出四边形ABED为平行四边形，四边形AFCD为平行四边形，推出DE=AF，求出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的判定的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．