Question

已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=

1

3

x交于点A，并与y轴交于点B（0，4），△AOB的面积为6，则kb=

．

Answer 1

分析：一次函数经过点（0，4），代入即可求得b的值，即已知△AOB中，OB的值，根据△AOB的面积为6，即可求得k的值，从而求解．

解答：解：把（0，4）代入y=kx+b，得到b=4；
则OB=4，设A的横坐标是m，则根据△AOB的面积为6，得到

1

2

×4×|m|=6，解得m=±3．
把x=±3代入正比例函数y=

1

3

x，解得y=±1，则A的坐标是（3，1）或（-3，-1）．
当A是（3，1）时，代入y=kx+4，得到k=-1．则kb=-1×4=-4；
当A是（-3，-1）时，代入y=kx+4，得到k=

5

3

，则kb=

20

3

；
故kb=-4或

20

3

．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，把三角形面积以及线段的长的问题转化为点的坐标的问题．