题目内容

9、方程x4-3x2-4=0的根是
±2
．
分析：本题应对方程进行变形，将原式化为两式相乘积为0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：解：原方程变形为：（x2-4）（x2+1）=0
即（x+2）（x-2）（x2+1）=0
∴x+2=0，x-2=0或x2+1=0
∴x=-2，x=2或x2=-1
∵x2大于0，∴x2=-1舍去
因此方程的根为x1=2，x2=-2．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
练习册系列答案
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阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x4-3x2+2=0可设y=x2，则原方程可化为y2-3y+2=0，解之得y1=2y2=1，当y1=2时，即x2=2则x1=
2
、x2=-
2
，当y2=1时，即x2=1，则x3=1、x4=-1，故原方程的解为x1=
2
、x2=-
2
；x3=1x4=-1，仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x2+1）2-2x2-3=0，设y=2x2+1，则原方程可化为
 
．
（2）仿照上述解法解方程（x2+2x）2-3x2-6x=0．
精英家教网活用知识，解决问题．
（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由
 
；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由
 
；
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为
 
四边形ABC1D1为矩形，其理由是
 
．

（3）阅读理解：
解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
（1）当y=2时，x2=2，解得x=±
2
；
（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=
2
，x2=-
2
，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．

活用知识，解决问题．
（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由______；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由______；
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为______四边形ABC1D1为矩形，其理由是______．

（3）阅读理解：
解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
（1）当y=2时，x2=2，解得x=±数学公式；
（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=数学公式，x2=-数学公式，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．
阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x4-3x2+2=0可设y=x2，则原方程可化为y2-3y+2=0，解之得y1=2y2=1，当y1=2时，即x2=2则x1=
2
、x2=-
2
，当y2=1时，即x2=1，则x3=1、x4=-1，故原方程的解为x1=
2
、x2=-
2
；x3=1x4=-1，仿照上面完成下面
（1）已知方程（2x2+1）2-2x2-3=0，设y=2x2+1，则原方程可化为______．
（2）仿照上述解法解方程（x2+2x）2-3x2-6x=0．

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