题目内容

完成下列证明

如图，AB＝DC，∠A＝∠D

求证：∠ABC＝∠DCB．

　　证明：连结AC、BD相交点O．

　　在△ADB与△DAC中

　　因为∠A＝∠D(　　)

　　AD＝________(　　)

　　AB＝DC(　　)

　　所以△ADB≌△DAC(　　)

　　所以BD＝________(　　)

　　在△ABC与△DCB中

　　BD＝CA(　　)

　　AB＝DC(　　)

　　BC＝________(　　)

　　所以△ABC≌△DCB(　　)

　　所以∠ABC＝∠DCB(　　)

答案：
解析：

已知　DA　公共边　已知　SAS　CA　全等三角形的对应边相等　已证　已知　CB　公共边　SSS　全等三角形的对应角相等


练习册系列答案
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22、填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已证），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
22、完成下列证明：
（1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°
垂直定义

∴EF∥AD
同位角相等，两直线平行

∴∠1=∠BAD
两直线平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠2=∠BAD
（等量代换）
∴DG∥BA
内错角相等，两直线平行


（2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+
∠EAC
=∠2+
∠EAC
等式性质

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=
AD
（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）
AC
=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（
SAS
）
∴BC=DE（
全等三角形的对应边相等
）
22、完成下列证明，在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（
已知
），
∴AB∥CD  （
同旁内角互补，两直线平行
）
∴∠B=∠DCE（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠D（　已知　），
∴∠DCE=∠D （
等量代换
）
∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠E=∠DFE（
两直线平行，内错角相等
）
如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．
证明：
∵∠5=∠6
（已知）
（已知）

∴AB∥CE
（内错角相等，两直线平行）
（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=
∠BDC
∠BDC

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC
（等量代换）
（等量代换）

∴
AE
AE
∥BD
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=
∠ADB
∠ADB

∵∠1=∠2
∴∠1=
∠ADB
∠ADB
，
∴AD∥BC．

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