Question

22、完成下列证明：
（1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°

垂直定义

∴EF∥AD

同位角相等，两直线平行

∴∠1=∠BAD

两直线平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴

∠2=∠BAD

（等量代换）
∴DG∥BA

内错角相等，两直线平行

（2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+

∠EAC

=∠2+

∠EAC

等式性质

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=

AD

（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）

AC

=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（

SAS

）
∴BC=DE（

全等三角形的对应边相等

）

Answer 1

分析：根据证明过程填写证明理由．

解答：解：垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
∠2=∠BAD，
内错角相等，两直线平等，
∠EAC，∠EAC，等式性质，
AD，AC，SAS，
全等三角形的对应边相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解题利用了垂直定义、平行线的判定和性质、等式性质、全等三角形的判定和性质等知识，要注意牢固掌握这些知识．