Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3

2

，BC=

7

，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△DCA为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．

解答：解：连接AC，∵AB=3

2

，BC=

7

，∠ABC=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

25

=5，
∵DC=12，AD=13，
∴△DCA为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=S_△DCA+S_△ACB
=

1

2

AC•CD+

1

2

AB•BC，
=

1

2

×5×12+

1

2

3

2

×

7

，
=30+

3 14

2

，
=

60+3 14

2

．
答：四边形ABCD的面积为

60+3 14

2

．

点评：此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．