Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，-

3

2

）．
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的面积公式得到

1

2

•2•m=3，可求得m，即确定A点坐标，把A（-2，3）代入反比例函数y=

k

x

，得k=-6；
（2）把点C（n，-

3

2

）代入y=-

6

x

中，确定C点坐标，然后把A（-2，3）和C（4，-

3

2

）代入直线y=ax+b，得到方程组得到a和b的值；对y=-

3

4

x+

3

2

，令y=0，得到M点坐标，然后利用勾股定理求出AM．

解答：解：（1）∵Rt△AOB面积为3，
∴

1

2

•2•m=3，
∴m=3，
∴A点坐标为（-2，3），
把A（-2，3）代入反比例函数y=

k

x

，得k=-2×3=-6，
∴m=3，k=-6；

（2）①把点C（n，-

3

2

）代入y=-

6

x

中，得n•（-

3

2

）=-6，
∴n=4，即C点坐标为（4，-

3

2

）；
把A（-2，3）和C（4，-

3

2

）代入直线y=ax+b得，

-2a+b=3 4a+b=- 3 2

，解得

a=- 3 4 b= 3 2

，
∴直线y=ax+b关系式为y=-

3

4

x+

3

2

；
②对y=-

3

4

x+

3

2

，令y=0，则-

3

4

x+

3

2

=0，解得x=2，
∴M点的坐标为（2，0），
∴AM=

AB2+BM2

=

42+32

=5．

点评：本题考查了点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；也考查了利用待定系数法求直线的解析式以及勾股定理．