Question

如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是

1. A.
   10
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：先根据阴影部分计算IJ的长度，根据IJ长度计算EF长度，根据EF长度计算AB长度．
解答：设IJ=x，则阴影部分的面积为
S_△JKM+S_△LKN+S_△IMN=×x×x+×x×x+×x×x=10，
整理得出：x²=10，
解得x₁=4，x₂=-4（不合题意舍去），
所以EJ²+EI²=IJ²=4²，
∵EJ=EI，
∴2EJ²=4²，
解得：EJ=2，
故EF=4，
∵BE=BF，BE²+BF²=EF²，
∴2BE²=（4）²，
∴BE=4，
故AB=8．
故选：C．
点评：本题考查了中位线定理和正方形四边相等且对角线垂直的灵活应用，根据阴影部分面积计算最小正方形的边长是解题的关键．