Question

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，.

（1）求证：PB是的切线；

（2）连接OP，若，且OP=8，的半径为，求BC的长.

   

Answer 1

（1）连接OB，∵AC是⊙O的直径  

∴∠CBO+ ∠OBA =90°   

∵OC=OB       ∴∠C=∠CBO     

∵   ∴

∴+ ∠OBA =90°  即=90°

∴PB是的切线 (2) ∵ ,  BC⊥AB   ∴⊥AB  ∠C=

∵OA=OB     ∴=

∴=

∴Rt△ABC∽Rt△PBO  

∴ 

∵的半径为    ∴AC=  OB=

∴BC=2-