题目内容
（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE•CB；②4EF2=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=| 1 |
| 2 |
| A、①②③ | B、②③④ |
| C、①③④ | D、①②④ |
分析：先连接BD，得△CDE∽△CBD，再根据相似三角形的性质即可分析得出．
解答：
解：连接BD，可得△CDE∽△CBD，
∴CD2=CE•CB，
还可得出EF=FB，EB2=ED•EA，
EB=2EF，
∴4EF2=ED•EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴DF=
CD．
综上正确的有①、②、④．
故选D．
解：连接BD，可得△CDE∽△CBD，∴CD2=CE•CB，
还可得出EF=FB，EB2=ED•EA，
EB=2EF，
∴4EF2=ED•EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴
| DF |
| BO |
| CD |
| CB |
∴
| DF |
| CD |
| BO |
| CB |
| 1 |
| 2 |
∴DF=
| 1 |
| 2 |
综上正确的有①、②、④．
故选D．
点评：此题主要考查圆的切线，圆周角性质及三角形相似的判定．
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