题目内容

如果△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5，那么这个三角形是


  1. A.
    钝角三角形
  2. B.
    锐角三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    等腰三角形
C
分析：根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答．
解答：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，
设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×=90°，
∴此三角形一定是直角三角形．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360°，同时考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．
练习册系列答案
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定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
（1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
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如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
（2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

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