Question

如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为

2

cm，S_△ADC=

12

cm²．

Answer 1

分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=

1

2

AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．

解答：解：过C作CE⊥AB于E，
∵D是斜边AB的中点，
∴AD=DB=

1

2

AB，
∵AC=8cm，BC=6cm
∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD）-（BC+BD+CD）=AC-BC=8cm-6cm=2cm；
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

82+62

=10（cm），
∵S_三角形ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CE，
∴

1

2

×8×6=

1

2

×10×CE，
CE=4.8（cm），
∴S_三角形ADC=

1

2

AD×CE=

1

2

×

1

2

×10cm×4.8cm=12cm²，
故答案为：2，12．

点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长．