Question

（附加题）如图，直角三角形纸片ABC的直角边AC=5，BC=12，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求：
（1）EB的长．
（2）CD的长．
（3）△DEB的面积．

Answer 1

分析：（1）由Rt△ABC中，AC=5，BC=12，由勾股定理，即可求得AB的长，又由折叠的性质，可求得AE的长，继而可求得EB的长；
（2）首先设CD=x，由折叠的性质可得：CD=DE=x，∠AED=∠C=90°，由勾股定理即可得方程：（12-x）²=x²+8²，解此方程即可求得答案；
（3）利用直角三角形的面积的求解方法求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=5，
∴EB=AB-AE=13-5=8；

（2）设CD=x，
∵由折叠的性质可得：CD=DE=x，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，BD=BC-CD=12-x，
在Rt△ABDE中，BD²=DE²+BE²，
∴（12-x）²=x²+8²，
解得：x=7.5，
∴CD=7.5；

（3）∵DE=CD=7.5，BE=8，∠BED=90°，
∴S_△DEB=

1

2

DE•BE=

1

2

×7.5×8=30．

点评：此题考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．