Question

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

解：（1）原式=-9+1-4×，
=+2，
=-8；（4分）

（2）原式=[+]×（2分）
=（+）×
=
=（a²+3a），（4分）
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，
∴a²+3a=-1，（5分）
∴原式=．（6分）
故答案为：-8，-．
分析：（1）分别根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先把已知代数式进行化简，再根据a是方程x²+3x+1=0的根求出a的值，代入所求代数式进行计算即可．
点评：本题考查的是实数的综合运算能力及代数求值，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算是解答此类题目的关键．