Question

先化简，再求值．（

x+2 xy +y

x + y

+

1

x - y

）÷

x-y+1

x

，其中x=2-

3

，y=2+

3

．

Answer 1

分析：原式被除数括号中第一项分子利用完全平方公式化简后约分，第二项分母有理化，两项通分并利用同分母分式的加法分子计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：原式=[

( x + y )2

x + y

+

x + y

( x - y )( x + y )

]•

x

x-y+1

=[

(x-y)( x + y )

x-y

+

x + y

x-y

]•

x

x-y+1

=

(x-y+1)( x + y )

x-y

•

x

x-y+1

=

x+ xy

x-y

，
当x=2-

3

，y=2+

3

时，原式=

2- 3 + (2- 3 )(2+ 3 )

2- 3 -2- 3

=

2- 3

-2 3

=

3-2 3

6

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，分母有理化，平方差公式，以及二次根式的化简公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．