Question

【题目】一个等腰三角形三边长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为__________．

Answer 1

【答案】16或17

【解析】

由三角形是等腰直角三角形，得到①m=3，或n=3，②m=n；①当m=3，或n=3时，得到方程的根x=3，把x=3代入即可得到结果；②当m=n时，方程有两个相等的实数根，由可的结果．

∵三角形是等腰三角形，

∴①m=3，或n=3，②m=n两种情况，

①当m=3，或n=3时，

∵m,n是关于x的一元二次方程的两根，

∴x=3，

把x=3时，方程为得,98×3+t1=0，

解得：t=16，

当t=16时，一元二次方程为，

方程变形为（x-3）（x-5）=5,

解得x1=3,x2=5,

∴方程的两根为3和5，

3，3，5能组成三角形，

②当m=n时,方程有两个相等的实数根，

∴

解得：t=17，

当t=17时，一元二次方程为，

方程可转化为： ，

解得：x=4,

∴方程的两根都是4，

4，4，3，能组成三角形，

故答案为:t=16或17.