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(2004•泰安)如图,在△ABC中,AB=3,BC=
2
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,∠B=45°,在BC边上有一动点M,过M作MN∥AC,交AB于点N,连接AM,设CM=x(0<x<
2
2
),△AMN的面积为S.
(1)求S与x之间的函数关系式;
(2)是否存在点M,使△AMN的面积等于4?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由.
阅读理解:
对于任意正实数a,b,∵
(
a
-
b
)
2
≥0
,∴
a-2
ab
+b≥0
,∴
a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.若ab为定值P,则
a+b≥2
P
,只有当a=b时,a+b有最小值
2
P
.
(1)如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上的任意一点,(与点A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.根据图象验证,
a+b≥2
ab
,并指出等号成立时的条件.
(2)根据上述内容,回答下列问题
①若m>0,只有当m=
1
1
时,
m+
1
m
有最小值为
2
2
.
②如图2所示:A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线
y=
12
x
(x>0)
上任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时ABCD的形状.
如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.通过实验观察发现,一般情况下人的身高h与指距d两个变量的各对应值如表:
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
(1)判断变量h,d是否近似地满足一次函数关系?如果满足,请求出h关于d的函数关系式;若不满足,说明理由;
(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?
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