Question

求证：不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一定点．

Answer 1

分析：恒过一定点，那么与k的取值无关．整理后，让k的系数为0列式即可求得恒过的定点．

解答：解：（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0
2kx-x-ky-3y-k+11=0
k（2x-y-1）-x-3y+11=0，
∴

2x-y-1=0 -x-3y+11=0

，
解得

x=2 y=3

，
当x=2时，无论k为何值，y都等于3，
∴不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一定点．

点评：考查一次函数图象上的点的坐标的特点；判断出k的系数为0，得到定点的坐标是解决本题的关键．