Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．

Answer 1

证明：（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
∴△AOF≌△COE．
∴AF=EC．
分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；
（2）证明△AOF≌△COE即可．
点评：此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形的判定与三角形全等的判定，有一定难度．