Question

如图⊙P与两坐标轴分别交于点A（0，2）、B（0，6）、C（-3，0）和D，双曲线y=

k

x

过圆心P，则k=

 

．

Answer 1

分析：解双曲线方程时，只需要求得此双曲线上的一个点的坐标即可，由题设条件可知，双曲线过点P，所以由题设条件求出圆心坐标P即可．

解答：解：P点为圆心，是AB与AC两中垂线的交点．分别作AB与AC的中垂线PE与PQ．
E点为AB中点，其坐标为：（0，4）．
Q点为AC中点，其坐标为：（-

3

2

，1）．
PE⊥y轴，所以p_y=4．
k_AC=

2-0

0+3

=

2

3

．
∴k_PQ=-

3

2

，
直线PQ的方程为：y=-

3

2

（x+

3

2

）+1．
P点的纵坐标4，4=

3

2

（x+

3

2

）+1
x=-

7

2

，
k=4×（-

7

2

）=-14．
故答案为：-14．

点评：本题综合考查了圆心的确定方法及用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，解题时要细心，防止出错．