Question

在⊙O中，已知⊙O的直径AB=2，弦长AC=

3

，AD=

2

，则∠CAD=

 

．

Answer 1

分析：本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．

解答：解：本题分两种情况：（如图）
①当AD在AB上方时，连接BD、BC，
则∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ADB中，AD=

2

，AB=2，
∴∠DAB=45°，
Rt△ACB中，AC=

3

，AB=2，
∴∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠DAB-∠CAB=15°，
②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，
故答案为：15°或75°．

点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意分两种情况讨论，不要漏解，难度适中．