Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0； ②a-b+c＞0； ③abc＞0；④b=2a．其中正确的是________．

Answer 1

①②③④
分析：观察图象自变量x=1，函数值小于0，得到y=ax²+bx+c=a+b+c＜0；x=-1，函数值大于0，得到y=ax²+bx+c=a-b+c＞0；抛物线开口向下，对称轴x=-在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，根据二次函数图形与系数的关系得到a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0；利用对称轴方程得到x=-=-1，则b=2a．
解答：当x=1，y=ax²+bx+c=a+b+c＜0，所以①正确；
当x=-1，y=ax²+bx+c=a-b+c＞0，所以②正确；
抛物线开口向下，则a＜0，
对称轴x=-在y轴的左侧，则a、b同号，则b＜0，
抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则c＞0，
∴abc＞0，所以③正确；
∵x=-=-1，
∴b=2a，所以④正确．
故答案为①②③④．
点评：本题考查了二次函数图形与系数的关系：抛物线y=ax²+bx+c，当a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；当a、b异号，对称轴x=-在y轴的右侧；当a、b同号，对称轴x=-在y轴的左侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c=0，抛物线过原点．