Question

如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为________．（结果中保留π）

Answer 1

πcm
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB的度数，然后求出旋转角∠ACA′，再根据弧长公式列式进行计算即可得解．
解答：∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，
∴∠A′CB′=∠ACB=60°，
∴旋转角∠ACA′=180°-∠A′CB′=180°-60°=120°，
又∵AC=4cm，
∴点A所经过的最短路线的长==πcm．
故答案为：πcm．
点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，直角三角形的两锐角互余的性质，求出旋转角的度数是解题的关键．