Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，那么下列结论中错误的是

1. A.
   AC²•BD=BC²•AD
2. B.
   BC²•BD=CD²•AB
3. C.
   AD•BC=AC•CD
4. D.
   CD•BC=AC•BD

Answer 1

B
分析：根据直角三角形的性质和相似三角形的判定可知△ADC∽△CDB∽△ACB，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可的到问题的答案．
解答：∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，
∴△ADC∽△CDB∽△ACB，
∴AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，
∴AC²•BD=BC²•AD，故选项A正确；故选项B错误；
∵△ADC∽△CDB，
∴=，
∴AD•BC=AC•CD，CD•BC=AC•BD，故选项C和D都正确；
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．