Question

如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．

Answer 1

分析：先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．
解答：解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，
∴AC=9-3=6，
过点O作OB⊥AC于点B，则AB=AC=×6=3cm，
设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，
在Rt△AOB中，
OA²=OB²+AB²，即r²=（r-2）²+3²，
解得r=cm．
故答案为：．
点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．