Question

如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米．现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

Answer 1

答案：
解析：

分析：将题中的已知条件转化为数学问题，作出图形求解． 　　解：设拱桥的半径为R．由下图，可得在△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，其中AO＝R，OD＝R－2.4，AD＝AB＝×7.2＝3.6(米)，所以R2＝3.62＋(R－2.4)2．解得R≈3.9 m．所以OD＝3.9－2.4＝1.5(m)． 　　所以OH＝＝3.6．所以DH＝3.6－1.5＝2.1＞2．所以此货船能顺利通过这座拱桥． 　　总结：综合以上情况，在运用垂径定理及其推论解题时，过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论．巧妙地应用常用辅助线结合勾股定理等知识将会使你在解题过程中感受“山重水重疑无路，柳暗花明又一村”的惊喜，也会大大提高你的解题能力．