题目内容
（2009•昌平区二模）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】分析：根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积．
解答：
解：如图，过点E作HF⊥AB
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1
∴EH=
，EF=
．
∴阴影部分的面积=S正-S△AME-S△CDE-S△MBC=1-
-
-
=
．
点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．
解答：
解：如图，过点E作HF⊥AB∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1
∴EH=
，EF=．∴阴影部分的面积=S正-S△AME-S△CDE-S△MBC=1-
--=．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．
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