Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c=（ ）
A．1：2：1
B．1：：1
C．1：：2
D．1：2：

Answer 1

【答案】分析：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，由三角形内角和等于180°，可求出∠A、∠B、∠C的度数分别为45°、90°、45°，得到一等腰直角三角形．令两直角边a、c为“1”，则由勾股定理表示出∠B所对的斜边b．进而得到答案．
解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，
又三角形内角和等于180°，
所以，∠A=180°÷（1+2+1）×1=45°，
∠B=180°÷（1+2+1）×2=90°，
∠C=180°÷（1+2+1）×1=45°，
所以△ABC中是等腰直角三角形．
令∠A、∠C所对的边a、c为“1”
那么由勾股定理得：
∠B所对的边b为=，
所以a：b：c=1：：1，
故选B．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是根据已知条件由三角形内角和等于180°求出各角，得到一等腰直角三角形．然后设两直角边为“1”由勾股定理表示出斜边．