Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过A作AB⊥x轴于B，且S_△AOB=

3

．
（1）求点A的坐标及反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）若一次函数y=ax+2-

3

的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义，利用S_△AOB=

3

求出k的值；
（2）将点A（-

3

，m）代入一次函数y=ax+2-

3

，求出a的值，再根据反比例函数解析式求出C点坐标，得到OC的长，再根据A点坐标求出BO的长，从而得到BC的长，再根据三角函数的正切值，求出∠BAC的度数．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

3

，
∴k=-2

3

，
∴反比例函数解析式为y=-

2 3

x

；
将点A（-

3

，m）代入反比例函数解析式y=-

2 3

x

得m=-

2 3

- 3

=2；
则点A坐标为（-

3

，2），
（2）将点A（-

3

，2）代入一次函数y=ax+2-

3

得，-

3

a+2-

3

=2，
解得，a=-1，
可知一次函数为y=-x+2-

3

；
当y=0时，x=2-

3

；
故C点坐标为（2-

3

，0）．
又∵点A坐标为（-

3

，2），可知B点坐标为（-

3

，0），
则BC=2-

3

+

3

=2，AB=2，
故tan∠BAC=

BC

AB

=

2

2

=1，
∴∠BAC=45°．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数k的几何意义，综合性较强．