Question

（本小题满分7分）如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，
【小题1】（1）找出当AP＋BP能得到最小值时，点P的位置，并证明
【小题2】（2）求出AP＋BP最小值

Answer 1

【小题1】（1）证明：过A作AA’⊥MN于E，联结BA’ ……1分
MN过圆心O
AE=EA’                       
AP= PA’即AP+BP=PA’+BP  …………………2分
根据两点间线段最短，

当A’，P，B三点共线时PA’+BP=BA'，AP+BP此时为最小值…………………3分
P位于A’B与MN的交点处 …………………4分
【小题2】（2）解：点A是半圆上的一个三等分点
    …………………5
点B是弧AN的中点
，…………………6分
OB=OA=1
BA’=即AP＋BP最小值为…………………7分

解析