题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，________秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
1.5
分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为
，△PCQ的面积为 
，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．
解答：设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面积为=
×12×9=54，
△PCQ的面积为=（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴（12-2t）（9-2t）=27，
解得t=9或
，
∵0＜t＜4.5，
∴t=1.5，
则1.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
故答案为1.5．
点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．
分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为
，△PCQ的面积为 ，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．解答：设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面积为
=×12×9=54，△PCQ的面积为
=（12-2t）（9-2t），∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴
（12-2t）（9-2t）=27，解得t=9或
，∵0＜t＜4.5，
∴t=1.5，
则1.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
故答案为1.5．
点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．