Question

【题目】如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.

（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，

（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.

①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.

②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）对称轴：直线，；（2）①；②，.

【解析】

（1）首先根据矩形的性质以及A、C点的坐标确定点B的坐标，再利用待定系数法确定该抛物线的解析式．

(2) ①连结证明即可解答

②用全等或面积法证得，再分情况解得即可

解：（1）将y=0代入得C点的坐标为（0，1）则OC为1，则AB=1及B点的坐标为（2，1）,再代入即可得对称轴：直线

（2）①连结，易知，

在和中，

②可用全等或面积法证得.（两张等宽纸条重叠部分为菱形）

情况1：，如图.

设，，

在中，

（舍去），

情况2：，如图.

此时点与点重合，

综上所述：，.