Question

若OD、OE分别为∠BOA与∠COA的角平分线且∠BOE=24°，∠COD=54°，则∠AOC的度数是________．

Answer 1

56°
分析：根据角平分线的定义以及当OB在∠AOC内时，当OB在∠AOC外时讨论得出∠AOC的度数即可．
解答：解：如图，
由题意得出：当OB在∠AOC内时，
∴BOE=∠AOE-∠AOB=∠AOE-2∠AOD=24°，
∠COD=∠AOC-∠AOD=2∠AOE-∠AOD=54°，
∴解得：∠AOD=2°，
∠AOE=28°，
∴∠AOC=2∠AOE=56°，
当OB在∠AOC外时，如图，
∵∠BOE=24°，∠COD=54°，
而图中∠BOE＞∠COD，
∴此时不成立．
故答案为：56°．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解是解题关键．