Question

已知：如图，?ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB=∠OBA．
求证：四边形ABCD为矩形．

Answer 1

分析：根据等腰三角形判定得出OA=OB，求出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．

解答：证明：∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴AO=OC=OB=OD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查了平行四边形性质，等腰三角形判定，矩形判定的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．