Question

在平面直角坐标系中，⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和2，两圆分别与x轴、y轴都相切，那么这两圆的圆心距O₁O₂可以是以下五个数据中的

 

．
①

2

-1；②

2

；③

5

；④

10

；⑤3

2

．

Answer 1

分析：因为圆心的位置未确定，所以需分类讨论．

解答：解：如图，
当两圆在相邻的两个象限时，圆心距=

(2+1)2+(2-1)2

=

10

；
当两圆在同一个象限时，圆心距=

(2-1)2+(2-1)2

=

2

；
当两圆在一三或在二四象限时，圆心距=

(1+2)2+(1+2)2

=3

2

．
故填②④⑤．

点评：解决本题的难点在于分类得到各种情况的图形，关键是组成直角三角形，利用勾股定理作答．