Question

如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为

2

3

π

．

Answer 1

分析：由旋转的性质可知AD=AE，因为△ABC为等边三角形，所以旋转角是60°，再根据弧长公式计算即可求出点D走过的路线长．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，
∴AD=AE=2，
∴旋转角∠DAE=∠BAC=60°，
∴点D走过的路线长为

nπr

180

=

60×π×2

180

=

2

3

π，
故答案为：

2

3

π．

点评：不同课程旋转的性质、等边三角形的性质以及弧长公式的运用，解题的关键是正确的确定旋转角的度数．