题目内容
在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为分析：先由DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，结合EC=2AE，可求相似比，从而可得两个三角形的面积比，易求四边形DBCE与△ADE的面积比．
解答：
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2，
又∵EC=2AE，
∴
=
，
∴S△ADE：S△ABC=
，
∴S四边形DBCE=8S△ADE，
∴S四边形DBCE：S△ADE1：8．
故答案为：1：8．
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
| AE |
| AC |
又∵EC=2AE，
∴
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴S△ADE：S△ABC=
| 1 |
| 9 |
∴S四边形DBCE=8S△ADE，
∴S四边形DBCE：S△ADE1：8．
故答案为：1：8．
点评：本题利用了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方、三角形的面积计算．
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