题目内容
如图，已知DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，连接BF并延长交AC于H，连结CF并延长交AD于G，则GH：DE=2：3
2：3
．分析：根据三角形中位线得出ED∥BC，
=
，①求出
=
=
，证△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，推出
=
=
，
=
=
，求出
=
=
，证△GFH∽△CFB，得出
=
，②，②÷①即可得出答案．
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| DF |
| BC |
| EF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
| GF |
| GC |
| DF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
| HF |
| HB |
| FE |
| BC |
| 1 |
| 4 |
| HF |
| BF |
| GF |
| CF |
| 1 |
| 3 |
| GH |
| BC |
| 1 |
| 3 |
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴ED∥BC，
=
，①
∵F为DE中点，
∴
=
=
，
∵DE∥BC，
∴△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，
∴
=
=
，
=
=
，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∵∠GFH=∠BFC，
∴△GFH∽△CFB，
∴
=
，②，
②÷①得：
=
，
故答案为：2：3．
∴ED∥BC，
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵F为DE中点，
∴
| DF |
| BC |
| EF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∵DE∥BC，
∴△GFD∽△GCB，△HFE∽△HBC，
∴
| GF |
| GC |
| DF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
| HF |
| HB |
| FE |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴
| HF |
| BH |
| GF |
| CG |
| 1 |
| 4 |
∴
| HF |
| BF |
| GF |
| CF |
| 1 |
| 3 |
∵∠GFH=∠BFC，
∴△GFH∽△CFB，
∴
| GH |
| BC |
| 1 |
| 3 |
②÷①得：
| GH |
| DE |
| 2 |
| 3 |
故答案为：2：3．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，关键是能求出DE：BC=1：2，GH：BC=1：3．
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