题目内容
如图，等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=3cm，E、D分别是AB、AC上的点，BD平分∠ABC，ED∥BC，则ED=分析：根据BD平分∠ABC，ED∥BC，易证ED=BE，△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得ED的长；根据相似三角形，面积的比等于相似比，即可求得△AED的周长．
解答：解：∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
设ED=x，则BE=x，AE=7-x．
∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC．
∴
=
，
∴
=
，
解得x=2.1，
即ED=2.1cm．
△ABC的周长是7+7+3=17cm．设△AED的周长是ycm．
则：
=
=
，
∴y=11.9cm．
故答案为：2.1，11.9．
∴∠EDB=∠DBC，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
设ED=x，则BE=x，AE=7-x．
∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC．
∴
| AE |
| AB |
| ED |
| BC |
∴
| 7-x |
| 7 |
| x |
| 3 |
解得x=2.1，
即ED=2.1cm．
△ABC的周长是7+7+3=17cm．设△AED的周长是ycm．
则：
| y |
| 17 |
| DE |
| BD |
| 2.1 |
| 3 |
∴y=11.9cm．
故答案为：2.1，11.9．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边的比相等，周长的比等于相似比．
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